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四边形OABC是等腰梯形,OABC,在建立如图所示的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动;同时,点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动、设运动时间为t秒.
(1)当点M运动到A点时,N点距原点O的距离是多少?当点M运动到AB上(不含A点)时,连接MN,t为何值时能使四边形BCNM为梯形?
(2)0≤t<2时,过点N作NP⊥x轴于P点,连接AC交NP于Q,连接MQ
①求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式(不必写出t的取值范围)
②当t取何值时,△AMQ的面积最大?最大值为多少?
③当△AMQ的面积达到最大时,其是否为等腰三角形?请说明理由.
(1)四边形OABC是等腰梯形,则C(1,2),点M运动到A点时,N运动到C点,ON=OC=
5

若四边形BCNM为梯形,则NC=BM,t-2=
5
-2(t-2),解得:t=
6+
5
3


(2)①由于点M以每秒2个单位长的速度向终点B运动,点N以每秒1个单位长的速度向终点O运动,
则点Q横坐标为3-t,纵坐标由
PA
CN
=
PQ
NQ
求得:纵坐标为
2
3
(t+1),
s=
1
2
×MA×PQ=
1
2
×(4-2t)×
2
3
(t+1)=-
2
3
t2+
2
3
t+
4
3

②当t=
1
2
时,最大值是
3
2

③是,t=
1
2
,PM=3-t-2t=
3
2
,PA=4-(3-t)=
3
2

则PM=PA,故△AMQ为等腰三角形.
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3
6
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3
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3
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3
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2
3
x2+bx+c
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(2)求该二次函数的解析式;
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2
3
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1
2
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