Question

定义T₀（x₀，y₀）是双曲线y=

k

x

上一点，如果满足x₀=y₀，则称T₀为双曲线y=

k

x

的拐点．已知双曲线y=

t

x

的拐点T₁与抛物线y=x²-tx+t的顶点T₂的连线经过原点，求t的值．

Answer 1

分析：根据题意若双曲线y=

t

x

存在拐点，则有t＞0，求出双曲线的拐点和抛物线的顶点，再根据它们的连线经过原点，即可求出t的值．

解答：解：若双曲线y=

t

x

存在拐点，则有t＞0，
根据拐点的定义可得：双曲线y=

k

x

的拐点为：（

k

，

k

），（-

k

，-

k

），
抛物线y=x²-tx+t的顶点T₂的坐标为：（

t

2

，t-

t2

4

），
拐点T₁与顶点T₂的连线的经过原点，故其解析式为：y=x，
将抛物线的顶点代入上述解析式得：t-

t2

4

=

t

2

，
解得：t=2或0（舍去）．
故t的值为2．

点评：本题考查了二次函数的问题，难度不大，注意准确求出拐点和顶点坐标是关键．