Question

2．在△ABC中，AB=26cm，BC=20cm，BC边上的中线AD=24cm，则AC的长为26cm．

Answer 1

分析 由中线得出BD=CD=10利用勾股定理逆定理求得∠ADC=∠ADB=90°，再根据勾股定理可得答案．

解答 解：如图，

∵BC=20cm，且AD为BC中线，
∴BD=CD=10cm，
在△ABD中，∵AD²+BD²=24²+10²=676=26²=AB²，
∴△ABD为直角三角形，且∠ADC=∠ADB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=26（cm），
故答案为：26cm．

点评 本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．