Question

如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

Answer 1

分析：（1）将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°后找到它们的对应点，顺次连接得到的图案，就是所要求画的图案．
（2）观察画出的图形，可发现S_{四边形AA1A2A3}=S_{四边形AB1B2B3}-4S_△BAA3依次代入求值．
（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．

解答：解：（1）如图，正确画出图案；（3分）

（2）如图，S_{四边形AA1A2A3}=S_{四边形BB1B2B3}-4S_△BAA3
=（3+5）²-4×

1

2

×3×5，
=34（1分）
故四边形AA₁A₂A₃的面积为34．

（3）由图可知：（a+c）²=4×

1

2

ac+b²，
整理得：c²+a²=b²，
即：AB²+BC²=AC²．
这就是著名的勾股定理．

点评：本题考查旋转变换作图，注意：找旋转对应点是做这类题的关键．看图是关键．比如第二小题就要通过看图得出面积．所以学生所学过的知识还要融汇贯通．