Question

把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x²+bx+2；  ②y=ax（x-3）； ③y=a（x+2）（x-3）； ④y=-x²+bx-3．

   A

①

  B．

④

      C．

③

     D．

②

．

Answer 1

分析：根据二次函数的性质可得①的抛物线开口向上，④的抛物线开口向下；根据抛物线的交点式得到y=ax（x-3）过定点（0，0）和（3，0）；y=a（x+2）（x-3过定点（-2，0）和（3，0）．

解答：解：①y=x²+bx+2，由于a=1＞0，则抛物线的开口总是向上的，所以①与A对应；
 ②y=ax（x-3），抛物线的开口方向不能确定，但抛物线都过（0，0）和（3，0）两点，所以②与D对应；
③y=a（x+2）（x-3），抛物线的开口方向不能确定，但抛物线都过（-2，0）和（3，0）两点，所以③与C对应；
④y=-x²+bx-3，由于a=-1＜0，则抛物线的开口总是向下的，所以④与B对应．
故答案为①④③②．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象：a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下；若解析式可化为y=a（x-x₁）（x-x₂），则抛物线与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0）．