Question

15．直线y=kx+b（k≠0）经过点A（0，2），且与y轴形成30°夹角，求直线的表达式．

Answer 1

分析 设直线与x轴交于点B，由题意可知该直线与y轴形成的夹角是30°，所以OA=$\sqrt{3}$OB，所以可求出OB的长度，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式．

解答 解：设直线与x轴交于点B，
∵直线y轴形成30°夹角，
∴OA=$\sqrt{3}$OB，
∴OB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴点B的坐标为（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）或（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）和（0，2）代入y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2\sqrt{3}}{3}k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=-$\sqrt{3}x$+2
同理：把把（-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）和（0，2）代入y=kx+b，
解得：y=$\sqrt{3}$x+2，
综上所述，直线的表达式为y=$±\sqrt{3}$x+2

点评 本题考查一次函数综合题，涉及待定系数法求解析式，分类讨论的思想．