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    如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求OA、OB的长．
    （2）若点E为x轴上的点，且S△AOE=
    16
    3
    ，试判断△AOE与△AOD是否相似？并说明理由．
    （3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．
    考点：四边形综合题
    专题：压轴题
    分析：（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
    （2）利用三角形的面积求出OE，然后求出两个三角形夹直角的两边的比，再根据相似三角形的判定方法判定即可；
    （3）根据平行四边形的对边相等求出BC，再求出OC，然后利用勾股定理列式求出AC的长，再求出直线AB的解析式为y=
    4
    3
    x+4，设出点F的坐标，然利用勾股定理列式求出AF2、CF2，再分三种情况列出方程求解即可．
    解答：解：（1）x2-7x+12=0，
    因式分解得，（x-3）（x-4）=0，
    由此得，x-3=0，x-4=0，
    所以，x1=3，x2=4，
    ∵OA＞OB，
    ∴OA=4，OB=3；

    （2）S△AOE=
    1
    2
    ×4•OE=
    16
    3
    ，
    解得OE=
    8
    3
    ，
    ∵
    OE
    OA
    =
    8
    3
    4
    =
    2
    3
    ，
    OA
    OD
    =
    4
    6
    =
    2
    3
    ，
    ∴
    OE
    OA
    =
    OA
    OD
    ，
    又∵∠AEO=∠OAD=90°，
    ∴△AOE∽△AOD；

    （3）∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，
    ∴BC=AD=6，
    ∵OB=3，
    ∴OC=6-3=3，
    由勾股定理得，AC=
    		OA2+OC2
    =
    		42+32
    =5，
    易求直线AB的解析式为y=
    4
    3
    x+4，
    设点F的坐标为（a，
    4
    3
    a+4），
    则AF2=a2+（
    4
    3
    a+4-4）2=
    25
    9
    a2，
    CF2=（a-3）2+（
    4
    3
    a+4）2=
    25
    9
    a2+
    14
    3
    a+25，
    ①若AF=AC，则
    25
    9
    a2=25，解得a=±3，
    a=3时，
    4
    3
    a+4=
    4
    3
    ×3+4=8，
    a=-3时，
    4
    3
    a+4=
    4
    3
    ×（-3）+4=0，
    所以，点F的坐标为（3，8）或（-3，0）；
    ②若CF=AC，则
    25
    9
    a2+
    14
    3
    a+25=25，
    整理得，25a2+42a=0，
    解得a=0（舍去），a=-
    42
    25
    ，
    4
    3
    a+4=
    4
    3
    ×（-
    42
    25
    ）+4=
    44
    25
    ，
    所以，点F的坐标为（-
    42
    25
    ，
    44
    25
    ），
    ③若AF=CF，则
    25
    9
    a2=
    25
    9
    a2+
    14
    3
    a+25，
    解得a=-
    75
    14
    ，
    4
    3
    a+4=
    4
    3
    ×（-
    75
    14
    ）+4=-
    44
    14
    ，
    所以，点F的坐标为（-
    75
    14
    ，-
    44
    14
    ），
    综上所述，点F的坐标为（3，8）或（-3，0）或（-
    42
    25
    ，
    44
    25
    ）或（-
    75
    14
    ，-
    44
    14
    ）时，以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形．
    点评：本题是四边形综合题型，主要利用了解一元二次方程，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，难点在于（3）分情况讨论，利用勾股定理表示出△ACF的三条边求解更简便．
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    		5
    ）2，0，
    π
    2
    ，0.31，
    22
    7
    ，
    39
    ，0.101001中无理数有
     
    个．

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    1
    2
    （AD+BC）；
    ②如图Ⅱ，在四边形ABCD中，若AD与BC不平行，E，F分别是AB、CD的中点，连接EF，判断EF与
    1
    2
    （AD+BC）的大小关系，并说明理由．
    ③综合①、②可得结论：在任意四边形ABCD中，若E，F分别是AB、CD的中点，则EF与
    1
    2
    （AD+BC）的大小关系是
     
    ；
    （2）从（1）的①到③，我们将“梯形ABCD”改为“四边形ABCD”后进行的探索，实际上就是一个“一般化”的过程---将梯形两腰中点连线的性质“一般化”成任意四边形一组对比中点连线的性质．请将命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”一般化后探索新的结论，并说明理由（友情提醒：命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”不需证明）

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