Question

某商店计划购进一批圆规和水笔，这批商品数量之和为200，进货总价不小于190元，但不超过250元，有关销售策略与售价等信息如下表所示：

	圆规（元/个）	水笔（元/支）
成本	2	0.5
售价	a（a＞2）	1

（1）求总利润y元与圆规个数x的函数关系式，并求出x的取值范围
（2）在全部可销售完的情况下，随着a的变化，选择怎样的进货方案获得的总利润最大？

Answer 1

解：（1）y=（a-2）x+（1-0.5）（200-x）=（a-2.5）x+100
由190≤2x+0.5（200-x）≤250，得60≤x≤100
（2）∵y=（a-2.5）x+100，
∴①当a＞2.5时，y随x的增大而增大，所以当x=100时，y有最大值，
选择购进100个圆规，100支水笔；
②当2＜a＜2.5时，y随x的减小而增大，所以当x=60时，y有最大值，
选择购进60个圆规，140支水笔．
③当a=2.5时，y=100，所以x的值无论为多少，y都是恒定值．
分析：（1）先根据利润=售价-进价，分别列出出售x个圆规及（200-x）支水笔所获利润，再根据总利润y=出售x个圆规所获利润+出售（200-x）支水笔所获利润，即可得出y与x的函数关系式；然后根据进货总价不小于190元，但不超过250元，列出一元一次不等式组，求出解集即可得出x的取值范围．
（2）由（1）知y是x的一次函数，根据一次函数的性质，对a的值分情况讨论．
点评：本题主要考查了一次函数及一元一次不等式组的应用，难度中等．要注意的是（2）中，要根据a的不同取值，结合一次函数的性质进行分类求解．