Question

10．在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，若EC=1，则AB=4．

Answer 1

分析 由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=1，
∴CD=2EC=2，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=2，
∴BC=AC=AB=AD+CD=4．
故答案为：4

点评 此题考查了等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．