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(2006•郴州)如图,菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且CE=CF.求证:AE=AF.

【答案】分析:根据菱形的性质,利用SAS判定△ABE≌△ADF,从而求得AE=AF.
解答:证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D
∵CE=CF,
∴BE=DF
在△ABE与△ADF中,
因为
∴△ABE≌△ADF.
∴AE=AF.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.
判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
练习册系列答案
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(1)猜想两折痕PQ,MN之间的位置关系,并加以证明;
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(3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如图4),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC′QD,及四边形BPA′N的周长与a,b有何关系,为什么?

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