分析 (1)根据旋转角的定义,∠BCA计算旋转角,由此即可解决问题.
(2)先证明△DCE是等边三角形,推出∠DEC=60°,∠AEC=120°,再根据全等三角形性质∠BDC=∠AEC,由此即可解决问题.
(3)根据AD=AE+ED,只要证明AE=BD,DE=CD即可.
解答 解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠BCA=60°,
∵△ACE是由△BCD旋转得到,
∴∠BCA就是旋转角,
∴旋转角为60°.
(2)∵△ACE是由△BCD旋转得到,
∴∠DCE=∠BCA=60°,∠BDC=∠AEC,
∵CD=CE,
∴△CDE是等边三角形,
∴∠DEC=60°,
∠AEC=180°-∠DEC=120°,
∴∠BDC=120°.
(3)∵△BCD≌△ACE,△DEC是等边三角形,
∴AE=BD,DE=CD,
∵AD=AE+DE,
∴AD=BD+CD.
点评 本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的性质、旋转变换等知识,解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题,发现△DEC是等边三角形是解题的突破口,属于中考常考题型.
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A. | 4(a-3)(a+3)2 | B. | 4(a2-9)(a2+6a+9) | C. | 8(a2-9)(a2+6a+9) | D. | 4(a-3)2(a+3)2 |
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