Question

已知：如图，∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且BD=DC．
求证：AD平分∠EAC．

Answer 1

证明：如图，∵∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角，
∴∠EAD=∠DCB．
∵BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB．
又∵∠DBC=∠DAC，
∴∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．
分析：如图，由圆内接四边形的性质得到∠EAD=∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠DBC=∠DCB，根据圆周角定理证得∠DBC=∠DAC，所以由等量代换去求得∠EAD=∠DAC，即AD平分∠EAC．
点评：本题考圆周角定理、圆内接四边形的性质，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．