解:(1)
(2)如图,∵∠AOF=∠COE,AO=CO,∠FAO=∠ECO,
∴△AOF≌△COE,
∴AF=CE.
故AF∥CE,AF=CE,
所以四边形AECF为平行四边形,
又因为AF=CF,
所以四边形AECF为菱形.
(3)设BE=x,则EC=AE=18-x,
故在Rt△ABE中,(18-x)
2=x
2+12
2,
解得,x=5.
∵菱形对角线互相平分,
∴AO=CO,
在Rt△ABC中,
AC=
=6
,
AO=3
,
EO
2=AE
2-AO
2=13
2-(3
)
2=52,
∴EO=2
,
∴EF=4
.
分析:(1)连接AC,作AC的垂直平分线,延长CD交垂直平分线于G,连接AG,在AG上截取AD′=CD即可;
(2)先证明△AOF≌△COE,得到AF∥CE,AF=CE,从而判断出四边形AECF为平行四边形,再根据AF=CF判断出四边形AECF为菱形.
(3)在Rt△ABE中,利用勾股定理求出BE的长,从而在Rt△ABC中求出EO的长.
点评:此题将翻折不变性、勾股定理、菱形的判定和性质及作图有机结合在一起,综合性较强,考查知识点全面,有一定难度.