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    （2011•朝阳）如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
    		2
    ，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE．
    （1）线段BE与AD的数量关系是
    BE=AD
    BE=AD
    ，位置关系是
    BE⊥AD
    BE⊥AD
    ．
    （2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+
    		3
    3
    时，旋转角α的度数．
    分析：（1）利用线段间的和差关系求得BE=AD，根据已知条件∠ACB=90°推知两线段的位置关系；
    （2）先延长BE交AD于点M在△BCE和△ACD中，根据BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，得出△BCE≌△ACD，从而证出BE=AD，再根据∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，即可证出（1）中的结论仍然成立；
    （3）先过点C作CN⊥AB于点N，根据已知条件得出CN=AN=
    1
    2
    AB=1，∠BCN=45°，得出FN=AF-AN=
    		3
    3
    ，再在Rt△CNF中，tan∠FCN=
    FN
    CN
    =
    		3
    3
    ，得出∠BCF的度数，从而证出∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°，再求出AF的值，从而得出角α的度数．
    解答：解：（1）∵AC=BC=
    		2
    ，CD=CE，
    ∴BE=AD，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴AC⊥BC，
    ∴BE⊥AD．

    （2）仍然成立．
    如图（1），延长BE交AD于点M．
    在△BCE和△ACD中，BC=AC，∠BCE=∠ACD=α，CE=CD，
    ∴△BCE≌△ACD．
    ∴BE=AD．
    ∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，∴∠AMB=∠ACB=90°．
    即　BE⊥AD．

    （3）如图（2），过点C作CN⊥AB于点N，
    ∵AC=BC=
    		2
    ，∠ACB=90°，
    ∴CN=AN=
    1
    2
    AB=1，∠BCN=45°．
    ∵AF=1+
    		3
    3
    ，
    ∴FN=AF-AN=
    		3
    3
    ．
    在Rt△CNF中，tan∠FCN=
    FN
    CN
    =
    		3
    3
    ，
    ∴∠FCN=30°．
    ∴∠BCF=∠BCN-∠FCN=15°．
    ∵∠FCE=90°，
    ∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°．
    ∴当AF=1+
    		3
    3
    时，旋转角α为105°．
    点评：此题考查了解等腰直角三角形；熟练运用旋转的性质，全等三角形的判断与性质，锐角三角函数值等知识点进行解答即可．
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    12
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