Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，如果AD=BC，那么tan∠B的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 设BD=CD=x，则AD=BC=2x，勾股定理求得AC=$\sqrt{3}$x，根据正切函数定义即可得．

解答 解：∵AD是BC边上的中线，
∴设BD=CD=x，
则AD=BC=2x，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
则tan∠B=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}x}{2x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了解直角三角形中三角函数及勾股定理的应用，要熟练掌握好边与边、边与角之间的关系．