【题目】类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在
中，
点
为直线
上一动点(点不与
重合)，以
为边在右侧作正方形
连接
．
（1）（观察猜想）如图①，当点在线段上时；
①与的位置关系为： ；
②
之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上)
（2）（数学思考）如图②，当点在线段
的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）（拓展延伸）如图③，当点在线段的延长线上时，延长
交于点
，连接
．若已知
请直接写出的长．(提示： ．过
作
于
过
作
于
于
)
【答案】（1）①垂直；
；（2）结论①成立；结论②不成立，正确结论为：
．理由见解析；（3）
．
【解析】
（1）根据正方形的性质得到
，推出
，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形
的性质可推出，根据全等三角形的性质得到
，
，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到，推出，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．
（3）过
作
于
，过
作
于
，
于
，如图3所示，由
，推出
，
，推出
，
，由
是等腰直角三角形，推出
，推出
，再由勾股定理即可解决问题．
解：（1）①在正方形中，
，
，
，
在
与
中，
，
，
，
，
即
；
故答案为：；
②由①知，，
，
，
；
故答案为：；
（2）
成立；
不成立，新结论为：．理由如下：
在正方形中，，
，
，
在与中，，
，
，
，
，
．
，
，
．
，
，
．
（3）解：如图3，过作于，过作于，于，
，
，
，
，
，
，
，
，
在正方形中，
，
，
，
在与中，，
，
，
，
即，
，，
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在
中，
．
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【题目】在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．
已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
求证：EF∥DB．
证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴ ．（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ．（ ）
∴EF∥DB．（ ）
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【题目】如图，已知点A是反比例函数 
的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为 ． 
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【题目】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；
③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，在矩形
中，
平分
交
于点
，给出以下结论：①
为等腰直角三角形；②
为等边三角形；③
；④
⑤
是
的中位线．其中正确的结论有（ ）
A.
个B.
个C.
个D.
个
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【题目】某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
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【题目】如图1，把矩形
放在平面直角坐标系中，边
在
轴上，边
在
轴上，连接
，且
，过点
作
平分
交
于点
．动点
在线段上运动，过作
交于
，过作
交于
．
（1）当
时，在线段上有一动点
，轴上有一动点
，连接
当
周长最小时，求周长的最小值及此时点的坐标；
（2）如图2，在（1）问的条件下，点
是直线上的一个动点，问：在轴上是否存在
点，使得
是以
为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点及对应的点的坐标，若没有，请说明理由．
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