Question

如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线y=

m-1

m

x2+

2

m

x-

m-3

m

在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为

 

．

Answer 1

分析：任取m取不等于0和1的任意两个实数时，求得两个解析式，然后联立这两个解析式，求得关于x的一元二次方程，解方程求得x₁=-1，x₂=3；再将其分别代入函数解析式求得相对应的y值，即定点坐标的纵坐标；最后利用两点间的距离公式求得这两个定点间的距离．

解答：解：取m=

1

3

，得抛物线y=-2x²+6x+8①，
取m=

1

4

，得抛物线y=-3x²+8x+11②，
联立①②，得x²-2x-3=0，
解得，x₁=-1，x₂=3，
相应地，得y₁=0，y₂=8，
即两个定点的坐标分别为M（-1，0）N（3，8），
∴两定点M₁N之间的距离为MN=

(3+1)2+(8-0)2

=4

5

．
故答案是：4

5

．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离．二次函数图象上的点都满足该函数的解析式．