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已知:在数-
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,-1.
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,π,3.1416,
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,0,42,(-1)2n,-1.424224222…中,
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
分析:(1)按照有理数的定义解答,特别要注意无限循环小数是有理数;
(2)根据无理数的定义解答,即无限不循环小数是无理数;
(3)根据实数比较大小的法则把各数进行比较,并用“<”连接起来.
解答:解:(1)根据有理数的定义可知,-
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,-1.
••
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,3.1416,
2
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,0,42,(-1)2n为有理数;
(2)根据无理数的定义可知,π,-1.424224222是无理数;
(3)∵-1.
••
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<0,-1.424224222<0,-
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=-0.75<0,
0>|-1.
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|=1.
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>|-1.424224222|=1.424224222>|-
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|,
∴-1.
••
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<-1.424224222<-
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<0,
∵(-1)2n=1,42=16,π≈3.14,
2
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<(-1)2n<π<3.1416<42
∴-1.
••
42
<-1.424224222<-
3
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<0<
2
3
<(-1)2n<π<3.1416<42
点评:本题考查的是有理数、无理数的定义及实数的大小比较,熟知有理数、无理数的定义及实数的大小比较法则是解答此题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:在数1.
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、π、
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、3.1416、0、42
16
、(-1)2、-1.424224222…、
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中.
(1)写出所有有理数
1.
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2
3
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、3.1416、0、42
16
、(-1)2
2
3
1.
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2
3
4
、3.1416、0、42
16
、(-1)2
2
3

(2)写出所有无理数
π、
3
、1.424224222…、
8
π、
3
、1.424224222…、
8

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科目:初中数学 来源: 题型:

爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时,发现了一些有趣现象,即鞋子的号码与鞋子的长(cm)之间存在着某种联系,经过收集数据,得到下表:
鞋长x(cm) 22 23 24 25 26
码数y 34 36 38 40 42
请你代替小明解决下列问题:
(1)根据表中数据,在同一直角坐标系中描出相应的点,你发现这些点在哪一种图形上?
(2)猜想y与x之间满足怎样的函数关系式,并求出y与x之间的函数关系式,验证这些点的坐标是否满足函数关系式.
(3)已知姚明的鞋子穿52码时,则他穿的鞋长是多长?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面材料并填空:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|,当A、B两点都不在原点时,

(1)如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
(2)如图3,点A、B在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|;
(3)如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|.
综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|.
利用上述结论,小明同学这样解决了以下问题:
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|,表示x和2的两点之间的距离是|x-2|,当x的取值范围为-1≤x≤2时,代数式|x+1|+|x-2|取最小值3.并且他发现:对于代数式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|,当n为奇数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x等于最中间的数值时,原式值最小;当n为偶数时,把a1,a2,…an从小到大排列,x取最中间两个数值之间的数(包括最中间的两个数)时,原式值最小.
请你仿照小明的方法解决下面问题(也可以考虑其他方法):
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|,则当x的取值范围是
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≤x≤
6
7
3
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≤x≤
6
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时,y取最小值
4
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:在数-
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,-1.
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,π,3.1416,
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,0,42,(-1)2n,-1.424224222…中,
(1)写出所有有理数;
(2)写出所有无理数;
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.

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