Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．

（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．

（2）求证：BF=AC．

（3）试说明CE=BF．

Answer 1

【答案】（1）△DBC是等腰直角三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）根据已知条件得到∠BCD=45°，求得BD=CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和判定即可得到结论；
（3）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．

解：（1）△DBC是等腰直角三角形，

理由：

∵∠ABC=45°，CD⊥AB，

∴∠BCD=45°，

∴BD=CD，

∴△DBC是等腰直角三角形；

（2）∵BE⊥AC，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

∵∠BFD=∠CFE，

∴∠DBF=∠DCA，

在△BDF与△CDA中，，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF=AC；

（3）∵BE是AC的垂直平分线，

∴CE=AC，

∴CE=BF．