如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,,点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的长和点D的坐标;
(2)说明△AEF与△DCE相似;
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
(1)AC=20. D(12,0)
(2)见解析
(3)E的坐标为或.
解析试题分析:(1)利用矩形的性质,在Rt△ABC中,利用三角函数求出AC、BC的长度,从而得到A点坐标;由点D与点A关于y轴对称,进而得到D点的坐标;
(2)欲证△AEF与△DCE相似,只需要证明两个对应角相等即可.如图①,在△AEF与△DCE中,易知∠CDE=∠CAO,∠AEF=∠DCE,从而问题解决;
(3)当△EFC为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论:
①当CE=EF时,此时△AEF与△DCE相似比为1,则有AE=CD;
②当EF=FC时,此时△AEF与△DCE相似比为,则有AE=CD;
③当CE=CF时,F点与A点重合,这与已知条件矛盾,故此种情况不存在.
考点:相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;等腰三角形的性质;矩形的性质;解直角三角形.
点评:本题的难点在于第(3)问,当△EFC为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论,注意不要漏解.
科目:初中数学 来源: 题型:
BD |
AB |
5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
k |
x |
k |
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科目:初中数学 来源: 题型:
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