Question

如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度数．

Answer 1

解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB；

（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF=70°，
∴∠ECD=110°，
∵∠DCB=70°，
∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，
∴∠ACB=40°．
分析：（1）由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠CBF=50°，即可推出EF∥AB；
（2）根据（1）推出的结论，推出EF∥CD，既而推出∠ECD=110°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数．
点评：本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出∠ABC的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出∠ECD=110°，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．