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若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式,那么p+q的值等于________.

31
分析:先算(x4+px2+q)÷(x2+2x+5)得出商是x2-2x+p-1,余数是(12-2p)x+q-5p+5,根据已知得出12-2p=0,q-5p+5=0,求出即可.
解答:(x4+px2+q)÷(x2+2x+5)=x2-2x+p-1…(12-2p)x+q-5p+5,
∵x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式,
∴余数中12-2p=0,q-5p+5=0,
解得:p=6,q=25,
∴p+q=31.
故答案为:31.
点评:本题考查了因式分解的意义和整式的乘法和除法互为逆运算的应用,解题思路是:先利用算式求出商和余数,得出12-2p=0,q-5p+5=0,再求出即可.
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