Question

（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

Answer 1

分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．

解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中

DC=AC ∠DCE=∠ACB CE=CB

，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．