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如图,甲为四等分转盘,乙为三等分转盘,分别标上1,2,3,4和1,2,3.小张和小王随机转动两个转盘各一次.下列两种游戏公平吗?请说明理由.
(1)若两盘指针指向的数字之和不超过4,则小张胜,否则为小王胜;
(2)若两盘指针指向的数字之积为偶数,则小王胜,否则为小张胜.
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分析:本题考查概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可.
解答:解:(1)公平
因为共有12种可能:
1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5
1+2=3,2+2=4,3+2=5,4+2=6
1+3=4,2+3=5,3+3=6,4+3=7
其中数字之和不超过4的有6种,超过4的有6种;
也即小张、小王获胜的机会各为
1
2


(2)不公平
因为共有12种可能:
1×1=1,2×1=2,3×1=3,4×1=4
1×2=2,2×2=4,3×2=6,4×2=8
1×3=3,2×3=6,3×3=9,4×3=12
其中数字之积为偶数的有8种,数字之积为奇数的有4种;
也即小王获胜的机会是
8
12
=
2
3
,小张获胜的机会是
4
12
=
1
3

所以不公平.
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
练习册系列答案
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(1)小张的游戏规则是:若两转盘指针所指的两个数字之和不超过4,则小张胜,否则为小王胜;
(2)小王的游戏规则是:若两转盘指针所指的两个数字之积为偶数,则小王胜,否则为小张胜;你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由。

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