Question

2．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b．
比较系数得$\left\{\begin{array}{l}{2a+1=-1}\\{a+2b=0}\\{b=m}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=\frac{1}{2}}\\{m=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$∴m=$\frac{1}{2}$．
（2）已知mx³+nx²+x+2有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

Answer 1

分析 根据因式分解的方法设mx³+nx²+x+2=（mx+a）（x-1）（x-2），再把右边展开合并，然后比较系数得到关于m、n、a的方程组，再解方程组即可．

解答 解：（2）设mx³+nx²+x+2=（mx+a）（x-1）（x-2），
则mx³+nx²+x+2=mx³+（a-3）x²+（2m-3a）x+2a，
比较系数得$\left\{\begin{array}{l}{a-3=n}\\{2m-3a=1}\\{2a=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{n=-2}\\{m=2}\end{array}\right.$，
即m、n的值分别为2，-2．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．