Question

6、下面几组数：①7、8、9；②12、9、15；③a²、a²+1、a²+2；④m²+n²、m²-n²、2mn（m、n均为正整数，m＞n）．其中能组成直角三角形的三边长的是（　　）

A、①②

B、①③

C、②④

D、②③

Answer 1

分析：判短一组数能否成为直角三角形的三边长，就是看是不是满足两较小的平方和等于最大边的平方，将题目中的各题一一做出判断即可．

解答：解：①∵7²+8²=49+64=113≠9²，
∴不能成为直角三角形的三边长；
②∵9²+12²=81+144=225=15²，
∴能成为直角三角形的三边长；
③∵（a²）²+（a²+1）²
=2a⁴+2a²+1m²n²
≠（a²+2）²
∴不能成为直角三角形的三边长；
④∵（m²-n²）²+（2mn）²
=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²
=m⁴+2m²n²+n⁴
=（m²+n²）²
∴能成为直角三角形的三边长．
∴②④正确，故选C．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时应该是两较短边的平方和等于最长边的平方．