Question

【题目】点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）①、如图1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
②、如图1，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（2）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置．
探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵∠BOC=180°－∠AOC=180°－40°=140° 又∵OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= ×140°=70° ∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－70°=20°
②、∠DOE= α
（2）解：∠DOE= ∠AOC
理由如下：∵∠BOC=180°－∠AOC OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= ×（180°－∠AOC）=90°－ ∠AOC
∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－（90°－ ∠AOC）= ∠AOC
【解析】（1）①先求得∠BOC，再根据角平分线的性质得出∠COE，根据余角的性质得出∠DOE的度数；②把数字换成希腊字母表示，同①的方法即可得出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（2）结论是：∠DOE= ∠AOC．由平角的定义得出∠BOC=180°－∠AOC，再根据角平分线的性质得出∠COE= ∠BOC，根据∠DOE=∠COD－∠COE即可代换出∠AOC与∠DOE的关系．