Question

将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的正切值等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,等腰三角形的性质,特殊角的三角函数值

专题：

分析：根据旋转的性质得出∠BMB′=30°，BM=B′M，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠B=∠BB′M=75°，根据AB=AC，推出∠B=∠ACB=75°，根据三角形的内角和定理求出∠A=30°，求出30°的正切值即可．

解答：解：如图，∵将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，点B恰好落在原△ABC的边AB的B′上，
∴∠BMB′=30°，BM=B′M，
∴∠B=∠BB′M=

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2

（180°-30°）=75°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=30°，
∵tan30°=

3

3

，
∴∠A的正切值是

3

3

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故答案为：

3

3

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点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值等知识点，关键是求出∠A的度数，题目比较典型，是一道比较好的题目．