Question

等腰△ABC中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于

 

；
（2）若有一个外角为100°，则顶角等于

 

；
（3）若∠A=30°，则∠B=

 

．

Answer 1

分析：（1）分40°角是顶角和底角两种情况讨论；
（2）先求出这个外角的度数是80°，再根据这个角是顶角或底角两种情况讨论；
（3）分∠A、∠B都是底角，∠A是底角、∠B是顶角，∠A是顶角三种情况讨论．

解答：解：（1）①40°角是顶角时，顶角是40°，
②40°角是底角时，顶角=180°-2×40°=100°，
所以顶角等于40°或100°；

（2）这个外角的邻补角是180°-100°=80°，
①80°角是顶角时，顶角等于80°，
②80°角是底角时，顶角=180°-2×80°=20°，
所以顶角等于80°或20°；

（3）①∠A、∠B都是底角时，∠B=∠A=30°，
②∠A是底角、∠B是顶角时，∠B=180°-2×30°=120°，
③∠A是顶角时，∠B=

1

2

×（180°-30°）=75°，
所以∠B等于30°或120°或75°．
故分别填40°或100°；80°或20°；30°或120°或75°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．