如图.在△ABC中.D.E.F分别是边BC.AB.AC的中点.当∠BAC=90°时.想一想.四边形AEDF是什么特殊的四边形?证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠BAC=90°时，想一想，四边形AEDF是什么特殊的四边形？证明你的结论．

分析根据三角形的中位线定理得到四边形AEDF的两边分别平行，根据平行四边形的定义，可知四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，根据矩形的定义，可知四边形AEDF是矩形；

解答解：∵D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形；

点评此题考查了矩形的判定方法，解题的关键是了解矩形的判定定理，难度不大．

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2．

如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．

∠2

B．

∠3

C．

∠4

D．

∠5

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12．计算：
（1）（3³）^-1÷（-3）^-2÷（-3）^-3
（2）（-x³）⁵÷（x²）³÷（-x）

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试一试
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13．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解
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（2）应用
证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展
如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．