Question

【题目】为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品，若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需要 800 元.

（1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7000 元，但不超过 7500 元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件 A 件纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A种每件100元，B种每件50元.（2）11种.（3）2600元.

【解析】

（1）根据关系式：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=950元，A种念品 5 件所需钱数+ B 种纪念品 6 件所需钱数=800元，列出二元一次方程组，解之即可.（2根据关系式：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7000 元，但不超过 7500 元，列出不等式组，解之即可.（3）计算出各种方案的利润，比较即可.

解：（1）设该商店购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元.根据题意得：

解方程组得：

所以购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元.

（2）设该商店购进A种纪念品件，则购进B种纪念品有（100-）件，根据题意得：

解得：40≤≤50

∵取正整数

∴共有11种进货方案.

（3）设利润为W，根据题意得：

即：（W是关于的一次函数）

由一次函数的性质可知，此函数W随的增大而减小，因为40≤≤50

所以当=40时，W取最大值即2600元.