如图.?ABCD的面积为72cm2.P为?ABCD内部的任意一点.则图中阴影部分的面积之和为36cm2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，?ABCD的面积为72cm²，P为?ABCD内部的任意一点，则图中阴影部分的面积之和为36cm²．

分析过点P作EF∥AD，GH∥AB得到四边形AEPG、四边形EPHB，四边形GPFD、四边形PFCH均为平行四边形，从而得到阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半．

解答解：如图，过点P作EF∥AD，GH∥AB，
则四边形AEPG、四边形EPHB，四边形GPFD、四边形PFCH均为平行四边形，
在平行四边形AEPG中，
∵AP是对角线，
∴S_△AEP=S_△APG，
∴阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半，即36cm²．
故答案为：36cm²．

点评本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是构造平行四边形并利用平行四边形的对角线平分平行四边形的面积求解．

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2．计算：
（1）（x-1）（x+1）=x²-1；
（2）（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）=x¹⁰⁰-1；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+…+2+1；
（2）（-3）⁵⁰+（-3）⁴⁹+…+（-3）+1．

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3．下列各式一定是二次根式的是（　　）

A．

$\sqrt{-7}$

B．

$\sqrt{x}$

C．

$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$

D．

$\root{3}{6}$

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20．农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为$\frac{15}{3x}$=$\frac{15}{x}$-$\frac{40}{60}$．

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7．下列运算正确的正确的是（　　）

A．

$\sqrt{2m}$+$\sqrt{3m}$=$\sqrt{5m}$

B．

5$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$=4

C．

5+$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$

D．

m$\sqrt{x}$-n$\sqrt{x}$=（m-n）$\sqrt{x}$

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17．在进行二次根式计算或化简时，我们有时会碰上如$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$这种“双重根式”，同学们总觉得已不能进一步化简和计算；其实我们还可以利用a=（$\sqrt{a}$）²（a≥0）和$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|这两个二次根式的性质进行化简，其解决办法是拆“项”配方，见下面化简过程：
$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3+2\sqrt{6}+2}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+2\sqrt{6}+（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
根据上面的解法，请计算：
（1）$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$；
（2）$\frac{2}{\sqrt{2}}$-（$\sqrt{3}$-2）²⁰¹⁴（$\sqrt{3}$+2）²⁰¹⁵+$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$-|$\sqrt{3}$-2|

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4．⊙O₁的半径为3厘米，⊙O₂的半径为2厘米，圆心距O₁O₂=4厘米，这两圆的位置关系是（　　）

A．

内含

B．

内切

C．

相交

D．

外切

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