Question

如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60 m，宽40 m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10 m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍．设横向甬道的宽为2x m．（π的值取3）

（1）用含x的式子表示两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）当所有甬道的面积之和比矩形面积的多36 m²时，求x的值．

Answer 1

（1）π（10+x）²－π×10²=3x²＋60x（m²）；（2）2

解析试题分析：（1）由于半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其它各甬道宽度的2倍，而横向甬道的宽为2x，由此得到半圆环形甬道的外半圆的半径为（10+x）m，然后利用圆的面积公式即可求出两个半圆环形甬道的面积之和；
（2）首先用x表示所有甬道的面积之和，然后根据已知条件的关于x的方程，解方程即可求解
试题解析：（1）两个半圆环形甬道的面积=π（10+x）²－π×10²=3x²＋60x（m²）；
（2）依题意，得40×x×2＋60×2x―2x²×2＋3x²＋60x =×60×40＋36
整理得x²―260x＋516=0，解得x₁=2，x₂=258（不符合题意，舍去）
∴x = 2．
考点：二次函数的应用