Question

1．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E连接OE．
求证：OE⊥CD．

Answer 1

分析 先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再利用矩形的性质证明OC=OD，根据有一组对边相等的平行四边形是菱形得出结论；

解答 证明：∵DE∥AC，CE∥AD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OD=$\frac{1}{2}$BD，OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴OC=OD，
∴?ODEC是菱形，
∴OE⊥CD．

点评 本题考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定和性质，是常考题型，明确矩形的对角线相等且平分，并熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法是关键．