Question

12．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．
如图，已知△ABC（AC＜BC）．
（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=BC．

Answer 1

分析 （1）先作一个∠E=∠B，然后在∠E的两边分别截取ED=BA，EF=BC，连结DF即可得到△DEF；
（2）作AB的垂直平分线交BC于P点，连结PA，则根据线段垂直平分线定理PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．

解答 解：（1）如图1，

△DEF为所求；
（2）如图，

点P为所求．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质．