Question

（2012•盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为

14

．（参考数据：1.2⁵≈2.5，1.2⁶≈3.0，1.2⁷≈3.6）

Answer 1

分析：由题意得第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）²万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）^n-1万元，根据1.2⁶×1.2⁷=10.8＞10，可得n-1=6+7，解得n=14．

解答：解：第一个月募集到资金1万元，则第二个月募集到资金1（1+20%）万元，第三个月募集到资金1（1+20%）²万元，…，第n个月募集到资金1（1+20%）^n-1万元，由题意得：
1（1+20%）^n-1＞10，
1.2 ^n-1＞10，
∵1.2⁶×1.2⁷=10.8＞10，
∴n-1=6+7=13，
n=14，
故答案为：14．

点评：此题主要考查了增长率问题，以及同底数幂的乘法，关键是根据题意列出第n个月募集到资金，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．