Question

如图，（1）求直线AB的解析式；
（2）若点C是第一象限内的直线上的一个点，且△BOC的面积为2，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）先设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），再把点A（1，0），点B（0，-2）代入得到k、b的方程组，解方程组得到k=2，b=-2，所以直线AB的解析式为y=2x-2；
（2）过点C作CD⊥y轴于点D，由△BOC的面积为2得到CD=2，点C的横坐标是2，然后把x=2代入直线AB的解析式可确定C的纵坐标．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB经过点A（1，0），点B（0，-2），
∴

k+b=0 b=-2

，
解得

k=2 b=-2

，
∴直线AB的解析式为y=2x-2；

（2）过点C作CD⊥y轴于点D，如图，
∵△BOC的面积为2，OB=2，
∴CD=2．
又∵点C在第一象限内，
∴点C的横坐标是2，
把x=2代入y=2x-2，得y=2，
∴点C的坐标是（2，2）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数函数的解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），再把一次函数图象上两个点的坐标代入得到k、b的方程组，解方程组，求出k与b的值，从而确定一次函数的解析式．