Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1、x₂=3；
③当x＞1时，y随x值的增大而减小；
④当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法是（ ）

A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：根据函数的基本性质：开口方向、与x轴的交点坐标、对称轴等来对①②③④进行判断，从而求解．
解答：解：①由题意函数的图象开口向下，与y轴的交点大于0，
∴a＜0，c＞0，
函数的对称轴为x=1，
∴-=1＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，正确；
②由函数图象知函数与x轴交于点为（-1，0）、（3，0），正确；
③由函数图象知，当x＞1，y随x的增大而减小，正确；
④由函数图象知，当-1＜x＜3时，y＞0，正确；
综上①②③④正确，
故选D．
点评：此题主要考查函数的性质，函数的对称轴，函数的增减性及其图象，还考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，要充分运用这一点来解题．