Question

【题目】2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．

月份x	…	3	4	5	6	…
售价y1/元	…	12	14	16	18	…

（1）求y1与x之间的函数关系式．

（2）求y2与x之间的函数关系式．

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y1＝2x+6；（2）y2＝x2﹣x+；（3）w＝﹣x2+x﹣，7月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大，最大利润是77元7．

【解析】

（1）设与x之间的函数关系式为，将（3，12）（4，14）代入解方程组即可得到结论；
（2）由题意得到抛物线的顶点坐标为（3，9），设与x之间的函数关系式为：＝，将（5，10）代入＝得＝10，解方程即可得到结论；
（3）由题意得到w＝＝2x＋6＋x＝＋x，根据二次函数的性质即可得到结论．

（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，

将（3，12）（4，14）代入y1得，，

解得：，

∴y1与x之间的函数关系式为：y1＝2x+6；

（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9），

∴设y2与x之间的函数关系式为：y2＝a（x﹣3）2+9，

将（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，

解得：a＝，

∴y2＝（x﹣3）2+9＝x2﹣x+；

（3）由题意得，w＝y1﹣y2＝2x+6﹣x2+x﹣＝﹣x2+x﹣，

∵﹣＜0，

∴w由最大值，

∴当x＝﹣＝﹣＝7时，w最大＝﹣×72+×7﹣＝7．