Question

如图：在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，已知B（0，4），A（3，0），且DB=12，DA=13
（1）求四边形BOAD的面积；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）连接AB，则在RT△OAB中，利用勾股定理可求出AB，继而利用勾股定理的逆定理可判断出△ABD也是直角三角形，根据S_{四边形BOAD}=S_△AOB+S_△ABD即可得出答案．
（2）设则根据DA及DB的长度可得出x、y的值，继而得出点B坐标．

解答：解：（1）连接AB，则AB²=OA²+OB²=25，

又∵DB=12，DA=13，
∴DA²=DB²+AB²，
∴△ABD是直角三角形，
故S_{四边形BOAD}=S_△AOB+S_△ABD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36；
（2）过点D作DE⊥OA，过点B作BF⊥DE，

设点D坐标为（x，y），则由图形得：AE²+DE²=AD²，DF²+BF²=BD²，
即

(x-3)2+y2=169 (y-4)2+x2=144

，
解得：

x= 48 5 y= 56 5

．
即点D的坐标为（

48

5

，

56

5

）．

点评：此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，第一问的关键是判断出△ABD是直角三角形，第二问难度较大，注意解方程时要细心．