Question

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是

2

．

Answer 1

分析：取AC的中点O，根据圆周角定理得到点D在以AC为直径的圆上，根据勾股定理可计算出OB=5，当D点在OB上时，BD的值最小，最小值为5-3=2．

解答：解：取AC的中点O，
∵在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，
∴点D在以AC为直径的圆上，
∴当D点在OB上时，BD的值最小，
在Rt△BOC中，OC=

1

2

AC=3，BC=4，
∴OB=

32+42

=5，
∴BD的值最小为5-3=2．
故答案为2．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．也考查了圆周角定理和勾股定理．