Question

6．如图，河对岸有水塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12m到达D，在D处测得A的仰角为45°，求塔高．

Answer 1

分析 图中有两个直角三角形，利用公共边AB表示出BC，BD，再根据CD=BC-BD，即可求得AB的长．

解答 解：根据题意，
在直角△ABC中，BC=$\frac{AB}{tan30°}$=$\sqrt{3}$AB，
在直角△ABD中，BD=$\frac{AB}{tan45°}$=AB，
∵CD=BC-BD=12，
∴（$\sqrt{3}$-1）AB=12；
解之得AB=6（$\sqrt{3}$+1）米．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形，通过公共边建立相关线段的联系是解决问题的关键．