Question

如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；
（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）

Answer 1

分析：根据等腰梯形的三个上底上的底角正好构成周角，就可以求出上底角的度数，进而求出四个内角的度数．根据梯形腰和底边相等，就可以得到梯形四边之间的数量关系．

解答：解：（1）如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°．
所以梯形的上底角均为120°，下底角为60°；

（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．连接MN，
则∠FMN=∠FNM=

180°-120°

2

=30°，从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．
所以NH=

1

2

MH．因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长；

（3）能拼出菱形，如图：
梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，则可作为正三角形的顶角，而∠D=∠C，则腰与上底可镶嵌在同一点周围能完成一个正三角形，故能拼出菱形．

点评：正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键．