【题目】已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图1.
①若∠AOC=60°,求∠DOE的度数;
②若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示);
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置,试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)①首先求得∠COB的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数,再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE即可求解;
②解法与①相同,把①中的60°改成α即可;
(2)把∠AOC的度数作为已知量,求得∠BOC的度数,然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数,再根据∠DOE=∠COD﹣∠COE求得∠DOE,即可解决.
试题解析:解:(1)①因为∠AOC=60°,
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°.
因为OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOC=×120°=60°.
又因为∠COD=90°,
所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-60°=30°.
②∠DOE=α.
(2)∠DOE=∠AOC,理由如下:
因为∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOC= (180°-∠AOC)=90°-∠AOC.
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-(90°-∠AOC)=∠AOC.
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【题目】如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示):使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度;
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值.
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【题目】如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
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【题目】下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:
题目:在同一平面上,若∠BOA=75°,∠BOC=22°,求∠AOC的度数,
解:根据题意可画图,如图所示,AOC=∠BOA-∠BOC=75°-22°=53°.
如果你是老师,能判小明满分吗?若能,请说明理由,若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法.
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【题目】已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
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【题目】在创建全国森林城市的活动中,我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带,开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使整修的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带?
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