【题目】为了节约用水,某水厂规定:某单元居民如果一个月的用水量不超过吨,那么这个月该单元居民只交10元水费.如果超过吨,则这个月除了仍要交10元水费外,超过那部分按每吨元交费.
(1)该单元居民8月份用水80吨,超过了“规定的吨”,则超过部分应交水费 (80-x)
元(用含x的式子表示).
(2)下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况:
月份 | 用水量(吨) | 交费总数(元) |
9月份 | 85 | 25 |
10月份 | 50 | 10 |
根据上表数据,求该x吨是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,经过C(1,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a>0)顶点为M,与x轴正半轴交于A,B两点.
(1)如图1,连接OC,将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上,求线段OC过的面积;
(2)如图2,延长线段OC至N,使得ON=OC,若∠ONA=∠OBN且tan∠BAM=,求抛物线的解析式;
(3)如图3,已知以直线x=为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于(0,5),交直线l:y=kx+m(k>0)于C,D两点,若在x轴上有且仅有一点P,使∠CPD=90°,求k的值.
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【题目】已知,如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)求证:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,-2,-3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)小明抽到的数字是负数的概率是 .
(2)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(3)求小明两次取出小球的数字都为正数的概率;
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【题目】如图,将图一中的等腰直角三角形纸片ABC,依次沿着折痕DE,FG翻折,得到图二中的五边形ADEGF.若图二中,DF∥EG,点C′,B′恰好都是线段DF的三等分点,GC′交EB′于点O,EG=4﹣2,则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为( )
A.4+6B.4﹣6C.8+4D.8﹣4
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A,B两点,点A在点B的左侧,点M为AB的中点,PQx轴交抛物线于点P,Q,点P在点Q的左侧,点Q在第一象限,以PQ,PM为邻边作PMNQ.设点P的横坐标为m.
(1)当m=0时,求PMNO的周长;
(2)连结MQ,若MQ⊥QN时,求m的值.
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【题目】学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,已知 两点的坐标分别为,点分别是直线和x轴上的动点,,点是线段的中点,连接交轴于点;当⊿面积取得最小值时,的值是( )
A.B.C.D.
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