精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知y1是x的一次函数,下表给出了x与y1的一些值:
x -1 O 1 2 3
y1 -7 -4 -1 2 5
正比例函数y2的函数关系式是y2=x,则这两个函数图象的交点坐标为
(2,2)
(2,2)
分析:根据表格数据利用待定系数法求出一次函数解析式,然后联立两直线解析式求解即可得到的交点的坐标.
解答:解:设y1=kx+b,
根据表格数据,当x=0时,y1=-4,当x=1时,y1=-1,
b=-4
k+b=-1

解得
k=3
b=-4

所以,y1=3x-4,
联立
y=3x-4
y=x

解得
x=2
y=2

所以,两个函数图象的交点坐标为(2,2).
故答案为:(2,2).
点评:本题考查了联立两直线解析式求交点的方法,待定系数法求一次函数解析式,是求函数交点常用的方法,一定要熟练掌握并灵活运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

请阅读下面材料:
若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点
y0=a
x
2
1
+bx1+c①
y0=a
x
2
2
+bx2+c②
且 x1≠x2
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.
x1+x2=-
b
a

又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-
b
2a

∴直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴.
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线x=
x1+x2
2
为该抛物线的对称轴,那么自变量取x1,x2时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程;
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线数学公式为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点
数学公式且 x1≠x2
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.
数学公式
又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为数学公式
∴直线数学公式为此抛物线的对称轴.
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线数学公式为该抛物线的对称轴,那么自变量取x1,x2时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程;
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

请阅读下面材料:
若A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y0),B(x2,y0) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点
y0=a
x21
+bx1+c①
y0=a
x22
+bx2+c②
且 x1≠x2
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.
x1+x2=-
b
a

又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-
b
2a

∴直线x=
x1+x2
2
为此抛物线的对称轴.
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线x=
x1+x2
2
为该抛物线的对称轴,那么自变量取x1,x2时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程;
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省南通市如东县九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

请阅读下面材料:
若A(x1,y),B(x2,y) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y),B(x2,y) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点
且 x1≠x2
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.

又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为
∴直线为此抛物线的对称轴.
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线为该抛物线的对称轴,那么自变量取x1,x2时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程;
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010-2011学年北京市西城区(北区)九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

请阅读下面材料:
若A(x1,y),B(x2,y) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,证明直线为此抛物线的对称轴.
有一种方法证明如下:
①②
证明:∵A(x1,y),B(x2,y) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点
且 x1≠x2
①-②得 a(x12-x22)+b(x1-x2)=0.
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0.

又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为
∴直线为此抛物线的对称轴.
(1)反之,如果M(x1,y1),N(x2,y2) 是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上不同的两点,直线为该抛物线的对称轴,那么自变量取x1,x2时函数值相等吗?写出你的猜想,并参考上述方法写出证明过程;
(2)利用以上结论解答下面问题:
已知二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等,求x=2012时的函数值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案