Question

如图1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为n，请用含n的代数式表示正方形边上的所有小球数         ；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样放置相同数目的小球， 设一条边上的小球数仍为n，请用含n的代数式表示立方体上的所有小球数             ．

Answer 1

4n－4,   12n－16

试题分析：如图1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为n，四条边上的小球数是4n，然后相邻的两条边相交，这样就有重合的，正方形有四个这样的重合点，所以真实的要比4n少4，所以正方形边上的所有小球数=4n－4；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样放置相同数目的小球， 设一条边上的小球数仍为n，正方体总共有12条边，所以这样计算总共有12n小球，因为在每个顶点处，是三条边的交点，三个小球合为一个小球，所以实际的要少3-1=2，而正方体有8个顶点，所以要比12n小球少，因此立方体上的所有小球数=
点评：本题考查正方形，正方体，解答本题要求考生熟悉正方形，正方体，然后通过审题，找出总的小球与边数及每边小球数之间的关系来是本题的关键