Question

8．已知$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，求$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$的值．

Answer 1

分析 利用已知结合完全平方公式求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，进而代入求出即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，
∴（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²=4，
∴x+$\frac{1}{x}$=6，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=36，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，
∴$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$=$\sqrt{34+14}$=4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式是解题关键．