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8.已知$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2,求$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$的值.

分析 利用已知结合完全平方公式求出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34,进而代入求出即可.

解答 解:∵$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2,
∴($\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)2=4,
∴x+$\frac{1}{x}$=6,
∴(x+$\frac{1}{x}$)2=36,
∴x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34,
∴$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$=$\sqrt{34+14}$=4$\sqrt{3}$.

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值,正确利用完全平方公式是解题关键.

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