Question

如图，已知M（2，m）、N（-1，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象的两个交点．
（Ⅰ）求反比例函数和一次函数的解析式；
（Ⅱ）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据知M（2，m）、N（-1，-4）两点在反比例函数y=

k

x

的图象上，得2×m=（-1）×（-4）=k，可求m、k的值，再将M、N两点坐标代入y=kx+b中，求k、b的值即可；
（Ⅱ）根据反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标，位置关系求反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵M（2，m）、N（-1，-4）两点在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴2×m=（-1）×（-4）=k，
解得m=2，k=4，
将M（2，2）、N（-1，-4）代入y=kx+b中，得

2k+b=2 -k+b=-4

，
解得

k=2 b=-2

，
∴反比例函数解析式为y=

4

x

，一次函数解析式为y=2x-2；

（Ⅱ）由图象可知，当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．