Question

13．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来．

Answer 1

分析 点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即x＜0，y＞0，再根据y≤x+4求不等式的解得到P点坐标，进而求出PO的长即可．

解答 解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤x+4，
∴0＜y＜4，x＜0，
又∵x、y为整数，
∴当y=1时，x可取-3，-2，-1，
当y=2时，x可取-1，-2，
当y=3时，x可取-1．
则P点坐标为（-1，1），（-1，2），（-1，3），（-2，1），（-2，2），（-3，1）共6个，
此时PO的长分别是$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，
即P点坐标为（-1，2）与（-2，1）时半径相等；P点坐标为（-1，3）与（-3，1）时半径也相等，
所以以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出4个半径不同的圆来．
故答案为：4．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式，关键是根据题意得出不等式x+4≥0和x＜0，主要培养学生的理解能力和计算能力．